গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক (১.১০)

স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ - গণিত - ষষ্ঠ শ্রেণি | NCTB BOOK

5.9k

MCQ: 6 CQ: 5

যেকোনো দুইটি সংখ্যা ১০ এবং ৩০ নিয়ে মৌলিক গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করা হলো:

১০ = ২ $\times$ ৫, ৩০ = ২ $\times$ ৩ $\times$ ৫
১০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু. = ২ $\times$ ৫ = ১০
এবং ল.সা.গু. = ২ $\times$ ৩ $\times$ ৫ = ৩০

আবার, ১০ এবং ৩০ সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১০ $\times$ ৩০ = (২০৫) $\times$ (২ $\times$ ৩০৫)
= গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু.
দুইটি সংখ্যার গুণফল সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর গুণফলের সমান।

দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু. $\times$ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু.

কাজ:
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট দুইটি বা তিনটি সংখ্যার গ.সা.গু. অথবা ল.সা.গু. দ্রুত নির্ণয়ের কুইজ প্রতিযোগিতা কর।

উদাহরণ ৫। মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে ৩০, ৩৬, ৪০ এর ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান: এখানে, ৩০ = ২ $\times$ ৩ $\times$ ৫

$∴$ ৩০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫

৩৬ = ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩

$∴$ ৩৬ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩, ৩

এবং ৪০ = ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৫

$∴$ ৪০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ৫

$∴$ ৩০, ৩৬, ৪০ এর ল.সা.গু. ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৫ = ৩৬০

নির্ণেয় ল.সা.গু. ৩৬০

উদাহরণ ৬। ভাগ প্রক্রিয়ায় ৪২, ৪৮ ও ৫৬ এর গ.সা.গু. নির্ণয় কর।

উদাহরণ ৭। কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?

সমাধান: যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭থাকে। কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ ৫) বা ৩৬০ এবং (৪৬৩৭) বা ৪৫৬ এর গ.সা.গু.।

$∴$ ৩৬০ ও ৪৫৬ এর গ.সা.গু. ২৪।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪।

উদাহরণ ৮। কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?
সমাধান: নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু.।

এখানে, ৫৭ = ৩ $\times$ ১৯, ৯৩ = ৩ $\times$ ৩১ এবং ১৮৩ = ৩ $\times$ ৬১
$∴$ ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ৩।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ৩।

উদাহরণ ৯। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান: নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. থেকে ৫ কম।

১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ২ = ৯৬

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৯৬ – ৫) বা ৯১।

উদাহরন। ১০

(ক) ১৫৯ এর গুণনীয়ক গুলো নির্নয় করে মৌলিক গুণনীয়কগুলো আলাদা কর।
(খ) যদি ৯ টি আম, ৭ টি জাম, ১ টি লিচু পচে যায় তবে অবশিষ্ট ফলের সংখ্যার ল.সা.গু ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
(গ) সর্বাধিক কত জন বালকের মধ্যে ফলগুলো সমান ভাবে ভাগ করে দিলে ৩টি আম, ৬ টি জাম ও ১১ টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান
(ক) ১৫৯ = ১ $\times$ ১৫৯ = ৩ $\times$ ৫৩

১৫৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৫৩ ও ১৫৯
এদের মধ্যে মৌলিক গুণনীয়ক ৩ এবং ৫৩।

(খ)
১ম ঝুড়িতে ভালো আমের সংখ্যা = ১৫৯-৯ = ১৫০
২য় ঝুড়িতে ভালো জামের সংখ্যা = ২২৭-৭ = ২২০
৩য় ঝুড়িতে ভালো লিচুর সংখ্যা = ৪০১-১ = ৪০০

এখন