Summary
দুইটি সংখ্যা ১০ এবং ৩০ এর মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয় করা হলো।
১০ এর মৌলিক গুণনীয়ক: ২ × ৫
৩০ এর মৌলিক গুণনীয়ক: ২ × ৩ × ৫
গ.সা.গু.: ১০ (২ × ৫)
ল.সা.গু.: ৩০ (২ × ৩ × ৫)
দুই সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
কিছু উদাহরণের মাধ্যমে গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. নির্ণয়ের প্রক্রিয়া সম্পর্কে আলোচনা করা হয়েছে।
গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. নির্ণয়ে বিভিন্ন সংখ্যার উদাহরণ এবং তাদের গুণফল নির্ণয়ের পদ্ধতি দেখানো হয়েছে।
শেষে, ল.সা.গু. এর ওপর ভিত্তি করে কিছু সমস্যা সমাধানের উদাহরণ উপস্থাপন করা হয়েছে।
যেকোনো দুইটি সংখ্যা ১০ এবং ৩০ নিয়ে মৌলিক গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করা হলো:
১০ = ২ ৫, ৩০ = ২ ৩ ৫
১০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু. = ২ ৫ = ১০
এবং ল.সা.গু. = ২ ৩ ৫ = ৩০
আবার, ১০ এবং ৩০ সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১০ ৩০ = (২০৫) (২৩০৫)
= গ.সা.গু. ল.সা.গু.
দুইটি সংখ্যার গুণফল সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর গুণফলের সমান।
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু. সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু.
| কাজ: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট দুইটি বা তিনটি সংখ্যার গ.সা.গু. অথবা ল.সা.গু. দ্রুত নির্ণয়ের কুইজ প্রতিযোগিতা কর। |
উদাহরণ ৫। মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে ৩০, ৩৬, ৪০ এর ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
সমাধান: এখানে, ৩০ = ২ ৩৫
৩০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫
৩৬ = ২ ২৩৩
৩৬ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩, ৩
এবং ৪০ = ২২২৫
৪০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ৫
৩০, ৩৬, ৪০ এর ল.সা.গু. ২২২৩ ৩ ৫ = ৩৬০
নির্ণেয় ল.সা.গু. ৩৬০
উদাহরণ ৬। ভাগ প্রক্রিয়ায় ৪২, ৪৮ ও ৫৬ এর গ.সা.গু. নির্ণয় কর।
উদাহরণ ৭। কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?
সমাধান: যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭থাকে। কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ ৫) বা ৩৬০ এবং (৪৬৩৭) বা ৪৫৬ এর গ.সা.গু.।
৩৬০ ও ৪৫৬ এর গ.সা.গু. ২৪।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪।
উদাহরণ ৮। কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?
সমাধান: নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু.।
এখানে, ৫৭ = ৩ ১৯, ৯৩ = ৩ ৩১ এবং ১৮৩ = ৩ ৬১
৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ৩।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ৩।
উদাহরণ ৯। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান: নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. থেকে ৫ কম।
১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২ ২ ২২৩২ = ৯৬
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৯৬ – ৫) বা ৯১।
উদাহরন। ১০
(ক) ১৫৯ এর গুণনীয়ক গুলো নির্নয় করে মৌলিক গুণনীয়কগুলো আলাদা কর।
(খ) যদি ৯ টি আম, ৭ টি জাম, ১ টি লিচু পচে যায় তবে অবশিষ্ট ফলের সংখ্যার ল.সা.গু ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
(গ) সর্বাধিক কত জন বালকের মধ্যে ফলগুলো সমান ভাবে ভাগ করে দিলে ৩টি আম, ৬ টি জাম ও ১১ টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান
(ক) ১৫৯ = ১ ১৫৯ = ৩ ৫৩
১৫৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৫৩ ও ১৫৯
এদের মধ্যে মৌলিক গুণনীয়ক ৩ এবং ৫৩।
(খ)
১ম ঝুড়িতে ভালো আমের সংখ্যা = ১৫৯-৯ = ১৫০
২য় ঝুড়িতে ভালো জামের সংখ্যা = ২২৭-৭ = ২২০
৩য় ঝুড়িতে ভালো লিচুর সংখ্যা = ৪০১-১ = ৪০০
এখন
১৫০, ২২০ ও ৪০০ এর ল.সা.গু = ২ ২5 5 3 4৪ ১১ = ১৩২০০।
(গ) এখানে,
১৫৯-৩ = ১৫৬
২২৭-৬ = ২২১
৪০১-১১ = ৩৯০
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ.সা.গু।
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
৩০ ও ৪৫ দুটি সংখ্যা।
Read more
